高中物理一题多解演示（水平抛 / 弹簧振动 / 一维弹性碰撞 + AI助手）

① 水平抛：落地点与参数关系

模型：水平方向匀速 / 竖直方向自由落体

题目（水平抛）

小球以初速度 v₀ 从高度 h 的平台水平抛出，忽略空气阻力，取重力加速度 g。求：

着地时间 t；
水平射程 R；
落地瞬时速度大小 |v| 与方向（与水平方向夹角）。

课堂目标：联系“分解运动”与“能量视角”，感知 R 与 v₀、h 的函数关系，区分不变量 vₓ 与随时间变化的 vᵧ。

初速度 v₀ (m/s)

高度 h (m)

重力加速度 g (m/s²)

提示：滑动参数或直接输入数值，观察飞行时间与水平射程的变化。

t = √(2h/g)；R = v₀ · t

飞行时间 t (s)

—

水平射程 R (m)

—

末速度 |v| (m/s)

—

③ 水平弹簧-小车简谐振动：周期与能量

模型：m 连接劲度 k，光滑水平面

题目（弹簧振动）

质量为 m 的小车与劲度系数为 k 的水平弹簧相连，在光滑水平面上振动。设初始时刻从右端最大位移（振幅 A）由静止释放。求：

角频率 ω 与周期 T；
位移-时间关系 x(t)；
任意时刻动能 K、弹性势能 U 与总机械能 E。

课堂目标：理解“周期与振幅无关”；用能量法对照微分方程法，体会两种建模的互证。

质量 m (kg)

劲度系数 k (N/m)

振幅 A (m)

提示：周期 T = 2π√(m/k)，与振幅无关；改变 m 或 k 观察图像与能量分配。

x(t) = A cos(ωt)，ω = √(k/m)，T = 2π/ω

周期 T (s)

—

角频率 ω (rad/s)

—

最大机械能 Eₘₐₓ (J)

—

④ 一维弹性碰撞：动量与相对速度守恒

模型：质量 m₁, m₂，碰前速度 u₁, u₂

题目（弹性碰撞）

两小车在光滑直线上运动，质量分别为 m₁、m₂，碰前速度为 u₁、u₂（取向右为正）。发生正碰且完全弹性。求：

碰后速度 v₁、v₂ 的解析式；
质心速度 v_cm 并说明碰前后不变；
用相对速度定律（分离速率=接近速率）验证结果。

课堂目标：在“动量+能量守恒”与“相对速度定律”之间建立联系，并理解质心系的物理意义。

m₁ (kg)

m₂ (kg)

u₁ (m/s)

u₂ (m/s)

提示：弹性碰撞满足动量、机械能守恒，且相对速度反向不变。

v₁ = ((m₁−m₂)/(m₁+m₂))u₁ + (2m₂/(m₁+m₂))u₂； v₂ = (2m₁/(m₁+m₂))u₁ + ((m₂−m₁)/(m₁+m₂))u₂

碰后 v₁ (m/s)

—

碰后 v₂ (m/s)

—

质心速度 v_cm (m/s)

—

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① 水平抛：落地点与参数关系

③ 水平弹簧-小车简谐振动：周期与能量

④ 一维弹性碰撞：动量与相对速度守恒

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